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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

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4. Decida si cada una de las siguientes series es convergente o divergente:
d) ∑n=1∞n3n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}

Respuesta

En este caso, para ver si esta serie converge o no, podemos usar el Criterio de Cauchy:

∑n=1∞n3n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}

Aplicamos Cauchy:

lim⁡n→∞n3nn=lim⁡n→∞nn3nn=13\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{n}{3^{n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{3^n}} = \frac{1}{3}

Como el resultado del límite nos dio <1<1, entonces Cauchy nos asegura que nuestra serie converge.
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