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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Decida si cada una de las siguientes series es convergente o divergente:
d) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}$
d) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}$
Respuesta
En este caso, para ver si esta serie converge o no, podemos usar el Criterio de Cauchy:
Reportar problema
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}$
Aplicamos Cauchy:
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{n}{3^{n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{3^n}} = \frac{1}{3}$
Como el resultado del límite nos dio $<1$, entonces Cauchy nos asegura que nuestra serie converge.